已知数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{bn}是公比为2的等比数列，且{bn}的前4项的和为152．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若d=3，求数列{an}中满足b8≤ai≤b9（i∈N*）的所有项ai的

Question

已知数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b_n}是公比为2的等比数列，且{b_n}的前4项的和为(15)/(2)．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若d=3，求数列{a_n}中满足b₈≤a_i≤b₉（i∈N^*）的所有项a_i的和．

Answer 1

（1）因为{b_n}是公比为2的等比数列，且其前4项的和为(15)/(2)，
所以b1(1+2+4+8)=(15)/(2)，解得b1=(1)/(2)，所以bn=(1)/(2)×2n-1=2n-2．
（2）因为数列{a_n}是首项为1，公差d=3的等差数列，
所以a_n=3n-2，
由b₈≤a_i≤b₉，
得2⁶≤3i-2≤2⁷，
解得22≤i≤43，
所以满足b₈≤a_i≤b₉的所有项a_i为a₂₂，a₂₃，…，a₄₃，
这是首项为a₂₂=64，公差为3的等差数列，
共43-22+1=22项，
故其和为64×22+(22×21)/(2)×3=2101．