已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn=1+anan．若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，则实数a的取值范围是．

Question

已知{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，b_n=(1+an)/(an)．若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列
∴a_n=n+a-1
∴bn＝(1+an)/(an)＝(1)/(n+a−1)+1
又∵对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，
则必有7+a-1＜0且8+a-1＞0，
∴-7＜a＜-6；
故答案为-7＜a＜-6．