设数列{an}的首项为3，数列{bn}为等差数列，且bn=an+1-an（n∈N*），若b2=-4，b9=10，则数列{an}的通项公式为an=．

Question

设数列{a_n}的首项为3，数列{b_n}为等差数列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，则数列{a_n}的通项公式为a_n=___．

Answer 1

数列{b_n}为等差数列，b₂=-4，b₉=10，
设首相为b₁，公差为d，
则：

b2=-4

b9=9

，
解得：d=2，b₁=-6，
所以：b_n=2n-8，
由于：b_n=a_n+1-a_n，
则：a_n-a_n-1=2（n-1）-8，
a_n-1-a_n-2=2（n-2）-8，
…
a₂-a₁=2•1-8，
所以：利用叠加法求得：a_n-a₁=2（1+2+…+n-1）-8n，
解得：an=n2-9n+3，
故答案为：n²-9n+3．