等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an-2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，a₄+a₇=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=2 an-2+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

Answer 1

（Ⅰ）设公差为d，则

a1+d=4

(a1+3d)+(a1+6d)=15

，
解得

a1=3

d=1

，
所以a_n=3+（n-1）=n+2；
（Ⅱ）b_n=2 an-2+n=2ⁿ+n，
所以b₁+b₂+b₃+…+b₁₀=（2+1）+（2²+2）+…+（2¹⁰+10）
=（2+2²+…+2¹⁰）+（1+2+…+10）
=(2(1-210))/(1-2)+((1+10)×10)/(2)=2101．