已知数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），则数列{cn}的前10项和为（）A．A10+B10B．12（A10+B10）C．A10•B10D．A10•B10

Question

已知数列{a_n}，{b_n}，它们的前n项和分别为A_n，B_n，记c_n=a_nB_n+b_nA_n-a_nb_n（n∈N^*），则数列{c_n}的前10项和为（　　）

A．A₁₀+B₁₀
B．(1)/(2)（A₁₀+B₁₀）
C．A₁₀•B₁₀
D．√(A10•B10)

Answer 1

∵a_n=A_n-A_n-1，b_n=B_n-B_n-1，
c_n=a_nB_n+b_nA_n-a_nb_n（n∈N^*），
∴c_n=a_n（B_n-b_n）+b_nA_n
=（A_n-A_n-1）（B_n-b_n）+b_nA_n
=A_nB_n-A_n-1（B_n-b_n）
=A_nB_n-A_n-1（B_n-B_n+B_n-1）
=A_nB_n-A_n-1B_n-1，
∴数列{c_n}的前10项和为：
c₁+c₂+c₃+…+c₁₀
=A₁B₁+（A₂B₂-A₁B₁）+（A₃B₃-A₂B₂）+…+（A₁₀B₁₀-A₉B₉）
=A₁₀B₁₀．
故选：C．