早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），则数列{cn}的前10项和为（）A．A10+B10B．12（A10+B10）C．A10•B10D．A10•B10
题目详情
已知数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），则数列{cn}的前10项和为（ ）
A．A10+B10
B．
（A10+B10）
C．A10•B10
D．
A．A10+B10
B．
| 1 |
| 2 |
C．A10•B10
D．
| A10•B10 |
▼优质解答
答案和解析
∵an=An-An-1，bn=Bn-Bn-1，
cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），
∴cn=an（Bn-bn）+bnAn
=（An-An-1）（Bn-bn）+bnAn
=AnBn-An-1（Bn-bn）
=AnBn-An-1（Bn-Bn+Bn-1）
=AnBn-An-1Bn-1，
∴数列{cn}的前10项和为：
c1+c2+c3+…+c10
=A1B1+（A2B2-A1B1）+（A3B3-A2B2）+…+（A10B10-A9B9）
=A10B10．
故选：C．
cn=anBn+bnAn-anbn（n∈N*），
∴cn=an（Bn-bn）+bnAn
=（An-An-1）（Bn-bn）+bnAn
=AnBn-An-1（Bn-bn）
=AnBn-An-1（Bn-Bn+Bn-1）
=AnBn-An-1Bn-1，
∴数列{cn}的前10项和为：
c1+c2+c3+…+c10
=A1B1+（A2B2-A1B1）+（A3B3-A2B2）+…+（A10B10-A9B9）
=A10B10．
故选：C．
看了 已知数列{an}，{bn}，...的网友还看了以下：
1.若数列{An}的前n项和Sn=2n的平方+5n-2,则此数列一定是什么数列?A.递增B.等差C 2020-04-09 …
已知等比数列{an}前n项和Sn=3n+1+a，数列{bn}的通项公式为bn=an，bn的前n项和 2020-05-13 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)一、（1）求 2020-07-23 …
数列{an}的前n项和为sn,且sn=(c+1)-can,(c不等于0,c不等于-1)数列{an} 2020-07-23 …
关于数列的已知等比数列{an}的前n项和An=(1/3)^n-c(c为常数),数列{bn}(bn> 2020-07-30 …
已知点(1,1/3)是函数f（x）=a^x图象上一点,等比数列an的前n项和为f（x）-c,数列b 2020-07-30 …
已知一个边长为a的等边三角形,现将其边长n（n为大于2的整数）等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等 2020-08-01 …
1+2+3+4+5+.+n=0.5n^2+n1^2+2^2+3^2.+n^2=n(n+1)(2n+ 2020-08-03 …
组成家兔身体的主要元素是：A选项（C、H、O、N、Fe、P）B选项（H、O、K、S、P、Mg）C选项 2020-11-14 …