麻烦解决下这个行列式计算计算行列式|a100||-1b10||0-1c1||00-1d|结果是abcd+ab+cd+ad+1

Question

麻烦解决下这个行列式计算
计算行列式
| a 1 0 0|
|-1 b 1 0|
|0 -1 c 1|
|0 0 -1 d|
结果是abcd+ab+cd+ad+1

Answer 1

按第一行展开就行了
原式=aD+(-1)*1*E
其中D=|b 1 0|
|-1 c 1|
|0 -1 d|
这个直接按三阶行列式的定义算就行D=bcd+0+0-0-(-d)-(-b)=bcd+d+b
E=|-1 1 0|
|0 c 1|
|0 -1 d|
第一列出-1之外为0,所以容易算出E=-(cd+1)
所以原式=a(bcd+b+d)+cd+1