一平行板电容器，电容C0=300pF，极板A1接在一电源的正极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V，另外一极均接地．取一厚金属板B，其面积与A1及A2相同，厚度为电容器两极板间距

Question

一平行板电容器，电容C₀=300pF，极板A₁接在一电源的正极，A₂接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V，另外一极均接地．取一厚金属板B，其面积与A₁及A₂相同，厚度为电容器两极板间距离的(1)/(3)，插入电容器两极板的正中央，如图所示．   
1．取一电动势为50V的电源E，负极接地，将其正极与金属板B相连．问此时由电源E输送到金属板B的总电量是多少？
2．在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两极间的位置，使B板上的电量向电源E原来输给金属板B的电量全部送回电源时，固定B板的位置，然后切断所有三个电源，并将B板从电容器中抽出，求这时电容器两极板A₁、A₂之间的电压．

Answer 1

（1）金属板B插入电容器A₁A₂后，A和B的左表面B₁形成电容器C₁，A和B的右表面B₂形成电容器C₂，由于这两个电容器极板的正对面积与原来的电容器相同，板间距离为原来的(1)/(3)，所以C₁、C₂的电容量是原来的电容的3倍；即：C₁=C₂=3C₀；E接入后，C₁的电压：U₁=150-50=100V；B₁板上的电量q₁=-C₁U₁=-300C₀；
C₂的电压U₂=50-（-150）=200V
B₂板上的电量q₂=+C₂U₂=600C₀；
E接入前，B上净电荷为零，因此，E输给B的电量Q=q₁+q₂=300C₀=300×300×10^-12=9×10^-8C；
（2）如果移动B的位置，使B₁和B₂面上的电量分别为-q和+q，B上的净电荷就为零了．设此时由A₁B₁构成的电容器电容为 c'₁，由A₂B₂构成的电容器电容为C'₂，则有
q=C₁′U₁=C₂′U₂
即(C′1)/(C′2)=(U2)/(U1)
U₁和U₂并不会因B板移动位置而变化，设此时A₁、B₁的距离为d₁，A₂、B₂距离为d₂，则
(d2)/(d1)=(C′1)/(C′2)=(U2)/(U1)=(200)/(100)=2；
又因为d₁+d₂=(2)/(3)d₀，所以d₁=(2)/(9)d₀，d₂=(4)/(9)d₀；
此时A₁、A₂板所带电量分别为q₁=C₁U₁=(9)/(2)C₀×100=450C₀，
q₂=-C₂U₂=(9)/(4)C₀×200=-450C₀
切断所有电源后，A₁、A₂上电量不变，抽出B板后，由A₁、A₂构成的电容器上电压为：U=(q)/(C0)=450V；
答：（1）电源E输送到金属板B的总电量是9×10^-8C；（2）电容器两极板A₁、A₂之间的电压为450V．