（1）计算：C02+C12+C22=4（2）计算：C03+C13+C23+C33=8（3）猜想：C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cnn的值，并证明你的结论．（4）你能否利用第（3）题的结论来求一个集合的子集的个数？为什么？

Question

（1）计算：C

0

2

+C

1

2

+C

2

2

=4
（2）计算：C

0

3

+C

1

3

+C

2

3

+C

3

3

=8
（3）猜想：C

0

n

+C

1

n

+C

2

n

+C

3

n

+…+C

n

n

的值，并证明你的结论．
（4）你能否利用第（3）题的结论来求一个集合的子集的个数？为什么？

Answer 1

（1）C

0

2

+C

1

2

+C

2

2

=2²=4；
（2）C

0

3

+C

1

3

+C

2

3

+C

3

3

=2³=8
（3）C

0

n

+C

1

n

+C

2

n

+C

3

n

+…+C

n

n

=2ⁿ，
证明如下：∵（a+b）ⁿ=C

0

n

aⁿ+C

1

n

a^n-1b+C

2

n

a^n-2b²+C

3

n

a^n-3b³+…+C

n

n

bⁿ，
∴令a=b=1，可得C

0

n

+C

1

n

+C

2

n

+C

3

n

+…+C

n

n

=2ⁿ；
（4）n个元素的集合，子集的个数2ⁿ，根据子集的定义，子集中的元素是集合中元素分别取0，1，2，…，n个得到．