如图,四边形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2均为正方形．点A1,A2,A3和点C1,C2,C3分别在直线y=1/2x+1和x轴上．求点C1和点B3的坐标

Question

如图,四边形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2均为正方形．点A1,A2,A3和点C1,C2,C3分别在直线y=1/2x+1 和x轴上．求点C1和点B3的坐标

Answer 1

根据A3B3C3C2为正方形,点B3的坐标是（ 194,94）,确定A3坐标,利用相似知识证明△A1B1A2∽△A2B2A3相似,确定A2坐标,然后代入解析式即可求出．由于A3B3C3C2为正方形,点B3的坐标是（ 19/4,9/4）,所以正方形A3B3C3C2的边长为 9/4,于是A3坐标为（ 19/4- 9/4,9/4）即（ 10/4,9/4）．
设OC1=C1B1=x,C1C2=C2B2= 10/4-x,易得△A1B1A2∽△A2B2A3,所以 A3B2A2B2= A2B1A1B1,
即 9/4-(10/4-x)10/4-x= 10/4-x-xx,
解得x1=1,x2= 25/4＞ 9/4（舍去）．A2坐标为（1,10/4-1）,即（1,3/2）,
代入y=kx+b得k+b= 3/2．