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求以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.
题目详情
求以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.
▼优质解答
答案和解析
∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0,
∴两圆相减可得公共弦方程为l:4x+3y-2=0
又∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为(6,1),半径为5
;
圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为(-6,-8),半径为5
,
∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(2,-2),
∵(6,1)到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.
∴两圆相减可得公共弦方程为l:4x+3y-2=0
又∵圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0的圆心坐标为(6,1),半径为5
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圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的圆心坐标为(-6,-8),半径为5
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∴C1C2的方程为3x-4y-14=0
∴联立
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∵(6,1)到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.
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