如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部

Question

如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁，将C₁关于点B的中心对称得C₂，C₂与x轴交于另一点C，将C₂关于点C的中心对称得C₃，连接C₁与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为___．

Answer 1

∵抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则-x²-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），
AB的长度为4，
从C₁，C₃两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．
根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C₁与C₂．
如图所示，阴影部分转化为矩形．

根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8
利用配方法可得y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4
则顶点坐标为（-1，4），即阴影部分的高为4，
S_阴=8×4=32．