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将抛物线C1:y=18(x+1)2-2绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2,若抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上,求抛物线C2的解析式.
题目详情
将抛物线C1:y=
(x+1)2-2绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2,若抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上,求抛物线C2的解析式.
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▼优质解答
答案和解析
∵y=
(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2),
∴绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2的顶点坐标为(2t+1,6),
∴抛物线C2的解析式为y=-
(x-2t-1)2+6,
∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上,
∴-
(-1-2t-1)2+6=-2,
解得t1=3,t2=-5,
∴抛物线C2的解析式为y=-
(x-7)2+6或y=-
(x+9)2+6.
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∴绕点P(t,2)旋转180゜得到抛物线C2的顶点坐标为(2t+1,6),
∴抛物线C2的解析式为y=-
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∵抛物线C1的顶点在抛物线C2上,
∴-
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解得t1=3,t2=-5,
∴抛物线C2的解析式为y=-
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