（2014•鄂尔多斯模拟）已知曲线C1的参数方程是x＝cosθy＝2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-2cosθ．（Ⅰ）写出C1的极坐标方

Question

（2014•鄂尔多斯模拟）已知曲线C₁的参数方程是

x＝cosθ

y＝2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=-2cosθ．
（Ⅰ）写出C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点M₁、M₂的极坐标分别是（1，π）、（2，(π)/(2)），直线M₁M₂与曲线C₂相交于P、Q两点，射线OP与曲线C₁相交于点A，射线OQ与曲线C₁相交于点B，求(1)/(丨OA丨2)+(1)/(丨OB丨2)的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵曲线C₁的参数方程是

x＝cosθ

y＝2sinθ

（θ为参数），
化为普通方程是x²+(y2)/(4)=1；
化为极坐标方程是ρ²cos²θ+(ρ2sin2θ)/(4)=1；
又∵曲线C₂的极坐标方程是ρ=-2cosθ，
化为直角坐标方程是（x+1）²+y²=1；
（Ⅱ）∵点M₁、M₂的极坐标分别是（1，π）、（2，(π)/(2)），
∴直角坐标系下点M₁（-1，0），M₂（0，2）；
∴直线M₁M₂与圆C₂相交于P、Q两点，所得线段PQ是圆（x+1）²+y²=1的直径；
∴∠POQ=(π)/(2)，∴OP⊥OQ，∴OA⊥OB；
又A、B是椭圆x²+(y2)/(4)=1上的两点，
在极坐标系下，设A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+(π)/(2)），分别代入方程ρ²cos²θ+(ρ2sin2θ)/(4)=1中，
有ρ12cos²θ+(ρ12sin2θ)/(4)=1，
ρ22cos²（θ+(π)/(2)）+(ρ22sin2(θ+(π)/(2)))/(4)=1；
解得(1)/(ρ12)=cos²θ+