已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极

Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=4+5cost

y=5+5sint

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ（ρ≥0，0≤θ<2π），则C₁与C₂交点的极坐标为___．

Answer 1

曲线C₁的普通方程为（x-4）²+（y-5）²=25，即x²+y²-8x-10y+16=0，曲线C₂的直角坐标方程为x²+y²=2y，即x²+y²-2y=0．
两式相减得两圆的公共弦方程为：x+y-2=0．
联立方程组

x+y-2=0

x2+y2-2y=0

，解得

x=0

y=2

或

x=1

y=1

．
∴两圆的公共点坐标为（0，2），（1，1）．
∴C₁与C₂交点的极坐标为（2，(π)/(2)），（√(2)，(π)/(4)）．
故答案为：（2，(π)/(2)），（√(2)，(π)/(4)）．