若abc=1,求证a2+b2+c2>=2(1/a+1/b+1/c)-3

Question

若abc=1,求证a2+b2+c2>=2(1/a+1/b+1/c)-3

Answer 1

c=1/ab,不妨设a>=b>=c
原式化简为：(a-b)2+(1/ab-1）2+（1/a-1）2+（1/b-1）2-（1/b-1/a）2>=0
又(a-b)2-（1/b-1/a）2=(a-b)2(1-1/ab)>=0
所以原不等式成立.