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组装甲、乙、丙3种产品,需用A、B、C3种零件.每件甲需用A、B各2个;每件乙需用B、C各1个;每件丙需用2个A和1个C.用库存的A、B、C3种零件,如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品,则
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组装甲、乙、丙3种产品,需用A、B、C3种零件.每件甲需用A、B各2个;每件乙需用B、C各1个;每件丙需用2个A和1个C.用库存的A、B、C3种零件,如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品,则剩下2个A和1个B,C恰好用完.求证:无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数,也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完.
▼优质解答
答案和解析
由已知,库存的A、B、C3种零件的个数分别为:
A种2p+2r+2件,B种2p+q+1件,C种q+r件.
假设生产甲x件,乙y件,丙z件恰好将3种零件都用完,则由题意得:
(1)+(3)-(2)得:3z=3r+1它的左边是3的倍数,而右边却是3的倍数加1,矛盾,不成立,
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完.
A种2p+2r+2件,B种2p+q+1件,C种q+r件.
假设生产甲x件,乙y件,丙z件恰好将3种零件都用完,则由题意得:
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(1)+(3)-(2)得:3z=3r+1它的左边是3的倍数,而右边却是3的倍数加1,矛盾,不成立,
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完.
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