5个不同的小球放入3个不同的盒子里,每个盒子至少有一个,不同的方法有?用隔板法A5\5C2\4A3\3=120为什么不对正确答案为150如果特殊情况下想用挡板法呢

Question

5个不同的小球放入3个不同的盒子里,每个盒子至少有一个,不同的方法有?用隔板法
A5\5C2\4
_________
A3\3
=120为什么不对
正确答案为150
如果特殊情况下想用挡板法呢

Answer 1

插板完全可以!

先把五个不同的球排成一行有A(5,5)种,准备插板时就麻烦了分六种情况
按
113 212 311
122 221
131
象113的答案应该是A(5,5)/3!等如x板xxx板x; 其中两板之间的三个无素对调后是一件事,因为
要除以3!
答案为：
A(5,5)/[1/3!+1/(2!*2!)+1/3!+1/(2!*2!)+1/2!*2!+1/3!)=
20+30+20+30+30+20=150


也可以按均匀分堆的方法做：思路是：不同的分堆有两类：
1.1,3 ； 1,2,2 ；
在中间四个空档中选两个插入两块板,