已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到X轴的距离等于2,求表达式解法：设y＝ax^2+bx+c9a-3b+c=0a+b+c=0y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)c-b^2/(4a)=2三个式子,a＝-1/2b＝1c＝3/2解

Question

已知二次函数的图像过点(-3,0)(1,0)
已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到X轴的距离等于2,求表达式
解法：设y＝ax^2+bx+c
9a-3b+c=0
a+b+c=0
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a)
c-b^2/(4a)=2
三个式子,
a＝-1/2
b＝1
c＝3/2
解析式为
y＝（-1/2）x^2+x+3/2
c-b^2/(4a)=2 后面知道=2 但是前面c-b^2/(4a)是怎么来的

Answer 1

这是配方的结果,
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a)+c
=a(x^2+bx/a+b^2/4a)+c-b^2/(4a)
=a(x+b/2a)^2+c-b^2/(2a)
顶点的纵坐标坐标为c-b^2/(4a)
提一下,你的解答少了一种情况,
纵坐标为-2时,即c-b^2/(4a)=-2
设y=a(x+1)^2-2,
将（1,0）代入,得,
4a-2=0,
解得a=1/2
所以这种情况为y=(1/2)(x+1)^2-2=(1/2)x^2+x-3/2