关于二次根式的题目1、若实数X满足X+根号下5X+16=10,求根号下5X+16的值.2、若X=根号5—根号2,试用系数是有理数的X的三次多项式表示根号5

Question

关于二次根式的题目
1、若实数X满足X+根号下5X+16=10,求根号下5X+16的值.
2、若X=根号5—根号2,试用系数是有理数的X的三次多项式表示根号5

Answer 1

令a=√(5x+16)
a^2=5a+16
x=(a^2-16)/5
所以(a^2-16)/5+a=10
a^2+5a-66=0
(a+11)(a-6)=0
a=-11,a=6
因为a=√(5x+16)>=0
所以√(5x+16)=6
x=√5-√2
√2=√5-x
两边平方
x^2-2√5*x+5=2
x^2-2√5*x+3=0
x(x^2-2√5*x+3)=0
x^3-2√5*x^2+3x=0
因为x^2-2√5*x+3=0
所以x^2=2√5*x-3
代入x^3-2√5*x^2+3x=0
x^3-2√5(2√5*x-3)+3x=0
x^3-20x+6√5+3x=0
6√5=-x^3+17x
√5=-(1/6)x^3+(17/6)x