一元二次方程计算问题解答新年将至,九（2）班同学通过握手表示新年快乐,有人统计九（2）班同学一共握了4900次手,每个同学与其他所有同学都握到,问九（2）班有多少名学生?(只列方程不求

Question

一元二次方程计算问题解答
新年将至,九（2）班同学通过握手表示新年快乐,有人统计九（2）班同学一共握了4900次手,每个同学与其他所有同学都握到,问九（2）班有多少名学生?(只列方程不求解,但需要化为一般形式）

Answer 1

设：这个班级有x人
根据条件：每个同学与其他所有同学都握到,我们可以将这个班级的学生用1至x进行编号（想象成他们各自的学号就可以了）
那么,第一个人握手次数应该是x-1,自己就不用和自己握啦~
第二个人握手次数应该是x-2,除了自己,他和第一个人握的那一次已经在第一个人的握手次数里算到了,不能重复计算.
依次类推,第三个人为x-3,
………………
第（x-2）个人为2,第（x-1）个人为1,第x个人为0.
将所有人的握手次数相加,就应该等于4900
1+2+3+4+……+（x-2）+（x-1）=4900
根据等差数列求和公式：
x（x-1）=9800 ； 即：xx-x=9800.
另一种更简单的思路：每一个同学的握手次数都是x-1,
有x人,那么一共握手次数为：（x-1）x
但是在统计中任意两个人的握手都进行了一次重复统计,
所以有：（x-1）x/2=4900,
亦即：x（x-1）=9800