（2008•上海模拟）在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．求：（1）异面直线AD1与EC所成的角（2）点D到平面ECD1的距离．

Question

（2008•上海模拟）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
求：（1）异面直线AD₁与EC所成的角
（2）点D到平面ECD₁的距离．

Answer 1

（1）证明取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D₁AQ是所求的角------（2分）
因为AD=1，AB=2，并且Q为CD的中点，
所以AQ=√(2)，
又因为在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，
所以AD₁=√(2)，QD₁=√(2)，
所以△D₁AQ为等边三角形，∠D₁AQ=(π)/(3)-------------（5分）
所以异面直线AD₁与EC所成的角为(π)/(3)-------（6分）
（2）设点D到平面ECD₁的距离为h-----------（7分）
因为VD1−DEC＝VD−D1EC=(1)/(3)S△D1EC•h＝(1)/(3)S△DEC•DD1---------（9分）
所以(1)/(3)×1×(1)/(2)×2×1＝(1)/(3)×(1)/(2)×√(2)×√(3)×h
所以h＝

作业帮用户 2017-10-27

为您推荐：

问题解析

（1）证明取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以∠D₁AQ是所求的角，再根据题意求出三角形的边长，进而利用解三角形的有关知识求出答案．
（2）设点D到平面ECD₁的距离为h，由VD1−DEC＝VD−D1EC=(1)/(3)S△D1EC•h＝(1)/(3)S△DEC•DD1，进而得到答案．

名师点评

本题考点：

点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．

考点点评：

本题主要考查空间异面直线的夹角问题与点到平面的距离，而空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角来，再结合解三角形的有关知识求出答案即可，求点到平面的距离的方法：一般是利用等体积法或者借助于向量求解．

广告

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议