在三角形abc中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2.依此类推,则当∠A=m°时,∠D1=?,∠Dn=?

Question

在三角形abc中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1,∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2.依此类推,则当∠A=m°时,∠D1=?,∠Dn=?

Answer 1

当∠A=m°时,
∠ABC+∠ACB=180°-m°;
∠D=180°-(1/2)*(∠ABC+∠ACB)=90+m°;
依此类推
当第n次平分后,
∠Dn=180°-((1/2)*(∠ABC+∠ACB)+(1/2)^2*(∠ABC+∠ACB)+...+(1/2)^n*(∠ABC+∠ACB))
=180°-(180°-m)*(1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n)
=m°*(1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n)
当n无穷大时,∠Dn=∠A=m°