与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个

Question

与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点（　　）
A. 有且只有1个
B. 有且只有2个
C. 有且只有3个
D. 有无数个

Answer 1

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁上建立如图所示空间直角坐标系，
并设该正方体的棱长为1，连接B₁D，并在B₁D上任取一点P，
因为

DB1

=（1，1，1），
所以设P（a，a，a），其中0≤a≤1．
作PE⊥平面A₁D，垂足为E，再作EF⊥A₁D₁，垂足为F，
则PF是点P到直线A₁D₁的距离．
所以PF=√(a2+(1−a)2)；
同理点P到直线AB、CC₁的距离也是√(a2+(1−a)2)．
所以B₁D上任一点与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离都相等，
所以与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点有无数个．
故选D．