如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（）A.33B.55C.53D.255

Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E、F分别是BC、DD₁中点，则B₁到平面ABF的距离为（　　）
A. (√(3))/(3)
B. (√(5))/(5)
C. (√(5))/(3)
D. (2√(5))/(5)

Answer 1

如图所示，
A₁B₁∥平面ABF，∴B₁到平面ABF的距离即为A₁到平面ABF的距离．
∵平面AA₁D₁D⊥平面ABF，平面AA₁D₁D∩平面ABF=AF，
∴A₁到平面ABF的距离即为A₁到直线AF的距离d．
在△A₁AF中，A₁A=1，AF=(√(5))/(2)，A₁F=(√(5))/(2)
∴d=(S△AA1F)/((1)/(2)AF)=(2√(5))/(5)，即B₁到平面ABF的距离为 (2√(5))/(5)
故选D．