（2010•唐山一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM=2222．

Question

（2010•唐山一模）如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，且AA₁=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D₁M⊥平面A₁C₁D时，DM=

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

∵D₁M⊥平面A₁C₁D，∴A1D⊥D₁M，设D₁M在面ADD₁A₁上的射影为D₁M₁，由三垂线定理逆定理，D₁M₁ ⊥A₁D，∵AA₁=AD=DC=2，∴D₁A⊥A₁D，M₁与A重合．同理M在面DCC₁D₁上的射影为C．所以AMCD是正方形，∴DM²=DA²+DC²=8，DM=2√(2)．
故答案为：2√(2)．