如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．（1）证明AD1∥平面BDC1；（2）证明BD∥平面AB1D1．

Question

如图所示，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的中点．

（1）证明AD₁∥平面BDC₁；
（2）证明BD∥平面AB₁D₁．

Answer 1

证明：（1）∵AC

∥

.

A₁C₁，D，D₁分别是AC，A₁C₁上的中点，
∴AD

∥

.

C₁D₁，
∴四边形ADC₁D₁是平行四边形，
∴AD₁∥DC₁，
又AD₁⊄平面BDC₁，DC₁⊂平面BDC₁，
∴AD₁∥平面BDC₁．
（2）连结DD₁，
∵四边形ACC₁A₁是平行四边形，D，D₁分别是AC，A₁C₁上的中点，
∴DD₁

∥

.

AA1，又AA₁

∥

.

BB₁，
∴DD₁

∥

.

BB₁，
∴四边形DBB₁D₁是平行四边形，
∴B₁D₁∥BD，
又BD⊄平面AB₁D₁，B₁D₁⊂平面AB₁D₁．，
∴BD∥平面AB₁D₁．