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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=4,AD=3,则异面直线A1D与B1D1间的距离为
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=4,AD=3,则异面直线A1D与B1D1间的距离为
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答案和解析
令A1为坐标原点,A1A为X轴,A1D1为Y轴,A1B1为Z轴,则A坐标(4,0,0),D1坐标(0,3,0),B1坐标(0,0,4),D(4,3,0),B(4,0,4),C(4,3,4),C1(0,3,4).A1D方程为3x-4y=0,z=0.B1D1的方程为x=0,4x+3y=12.设A1D上任意一点E的坐标为(4t,3t,0),则其到B1D1的距离是|(ED1)×(B1D1)|/|(B1D1)|=4√(34t^2-18t+9)/5,其中括号内表示的都是向量.因此当t=9/34时距离最小,也就是A1D到B1D1的距离12/√34
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