若x^2+ax+b=0与x^2+cx+d=0有一公共根,那么能否有以下结论:(a+c)x+(b+d)=0的根即为原两个二次方程的公共根?在此说明一下结论应为：:(a-c)x+(b-d)=0的根即为原两个二次方程的公共根

Question

若x^2+ax+b=0与x^2+cx+d=0有一公共根,那么能否有以下结论:(a+c)x+(b+d)=0的根即为原两个二次方程的公共根?
在此说明一下 结论应为：:(a-c)x+(b-d)=0的根即为原两个二次方程的公共根

Answer 1

因为x^2+ax+b=0,所以 x^2=-（ax+b）,因为x^2+cx+d=0,所以x^2=-（cx+d）.
因为x^2+ax+b=0与x^2+cx+d=0有一公共根,所以,必有一值使ax+b=cx+d
也就是说:(a-c)x+(b-d)=0的根即为原两个二次方程的公共根,你的结论是不正确的