在平面直角坐标系中xOy,中,椭圆C的标准方程为a²分之x²+b²分之a²=1,右焦点为F,又准线l:x=c分之a²,短轴的一个端点B,设原点到直线BF距离d1,F到l距离d2,若d2=根号6d1.则椭圆的C离心

Question

在平面直角坐标系中xOy,中,椭圆C的标准方程为a²分之x² +b²分之a² =1,右焦点为F,又准线l:x=c分之a²,短轴的一个端点B,设原点到直线BF距离d1,F到l距离d2,若d2=根号6d1.则椭圆的C离心率e=a分之c=?

Answer 1

d2=a^2/c-c=根号6d1=根号6（bc/a）
两边平方得
a^4/c^2-2a^2+c^2=6(bc)^2/a^2
化简得
a^6-2a^4*c^2-5a^2c^4+6c^6
即1-2e^2-5e^e+6e^6=0
解得e^2=1（舍）或-0.5（舍）或1/3
所以e=三分之根号三（速度采纳啊!）