一道找规律数学题已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3…如此继续,可依次得到点D4,D5…Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△B

Question

一道找规律数学题
已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3…如此继续,可依次得到点D4,D5…Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3…△BDnEn的面积为S1,S2,S3……Sn,则Sn=?S△ABC.（图略）
1/（n+1）2
希望给出解题思路和过程,

Answer 1

应该学相似了吧
由相似得D1E1=BC/2 B到D1E1的距离是AC/2 S1=S/4
D2E2=2D1E1/3 =BC/3 B到D2E2的距离是2*（AC/2）/3=AC/3 S2=S/9
D3E3=3D2E2/4= BC/4 B到D3E3的距离是3*（AC/3）/4=AC/4 S3=S/16
D4E4=4D3E3/5=BC/5 B到D4E4的距离是4*（AC/4）/5=AC/5 S4=S/25
依次类推 Sn=1/(n+1)的平方