如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过传感器可控制它们的定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为L2．在y轴右侧的等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中

Question

如图所示，K是粒子发生器，D₁、D₂、D₃是三块挡板，通过传感器可控制它们的定时开启和关闭，D₁、D₂的间距为L，D₂、D₃的间距为(L)/(2)．在y轴右侧的等边三角形AQC的边长为2L，P、D分别为AQ、AC的中点，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，区域Ⅱ（三角形APD）内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为3B，区域Ⅲ（虚线PD以右，三角形APD以外）内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为3B，现开启挡板D₁、D₃，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D₂仅在t=nT（n=0，1，2，…T为周期）时刻开启，在t=7T时刻再关闭挡板D₃，使粒子无法进入磁场区域，已知挡板的厚度不计，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中．

（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子可鲸鱼哦OQ的中点E，而从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过一系列运动后会返回到O点，求速度最大的粒子从O点出发到返回O点所需要的时间．

Answer 1

（1）设能够进入磁场区域的粒子速度大小为v_n，由题意，粒子由D₁到D₂经历的时间为：
△t₁=(L)/(vn)=nT（n=1、2、3…），
粒子由D₂到D₃经历的时间为：
△t₂=((L)/(2))/(vn)=(L)/(2vn)=(nT)/(2)（n=1、2、3…，
t=7T时刻，挡板D₃关闭，粒子无法进入磁场，故有：
△t=△t₁+△t₂≤5T，
联立以上三式解得：
n=1、2、3、4．
能够进入磁场区域的粒子的速度：v_n=(L)/(nT)（ n=1、2、3、4）．
（2）粒子在最小速度：v_min=(L)/(4T)，最大速度：v=(L)/(T)，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，轨道半径：R=(mv)/(qB)；
已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子可以经过OQ的中点E，
则速度最小的粒子在Ⅰ区的轨道半径为(1)/(4)L，
由R=(mv)/(qB)可知，速度最大的粒子在Ⅰ区的轨道半径：r₁=L，
速度最大的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：

粒子在Ⅰ区磁场中做圆周运动的周期：T₁=(2πm)/(qB)，
粒子在Ⅱ区与Ⅲ区做圆周运动的周期：T₂=T₃=(2πm)/(3qB)，
速度最大的粒子从O点出发到返回O点所需要的时间：
t=2t₁+t₂+2t₃=2×(60°)/(360°)×(2πm)/(qB)+(60°)/(360°)×(2πm)/(3qB)+2×(180°)/(360°)×(2πm)/(3qB)=(13πm)/(9qB)；
答：（1）能够进入磁场区域的粒子的速度大小为：v_n=(L)/(nT)（ n=1、2、3、4）；
（2）速度最大的粒子从O点出发到返回O点所需要的时间为：(13πm)/(9qB)．