正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺

Question

正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄；…．试估计n至少为______时扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周．（地球赤道半径为6400km，结果用科学记数法表示）

Answer 1

由题意得：l₁=(120π×1)/(180)=(2π)/(3)；
l₂=(120π×2)/(180)=(4π)/(3)；
l₃=(120π×3)/(180)=2π；
l₄=(120π×4)/(180)=(8π)/(3)；
…
l_n=(120π×n)/(180)；
∵l_n=(120π×n)/(180)=2π×640000000cm，
∴n=1.92×10⁹．
故答案为：1.92×10⁹．