有两个λ-矩阵,求初等因子问题有两个λ-矩阵,都是3X3的上三角阵,对角线上都是λ,但矩阵A右上部分都是2,矩阵B除了右上角是0其它与A相同,他们的初等因子相同吗?SMITH标准形相同吗?

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有两个λ-矩阵,求初等因子问题
有两个λ-矩阵,都是3X3的上三角阵,对角线上都是λ,但矩阵A右上部分都是2,矩阵B除了右上角是0其它与A相同,他们的初等因子相同吗?SMITH标准形相同吗?

▼优质解答

答案和解析

因为两矩均有非零常数,故1阶行列式因子均为1,A的2阶行列式值有λ^2和4-2λ,这两多项式互质,故2阶行列式因子为1,B的对应的(将A中的2改为0)2阶行列式值有λ^2和4,两多项式也互质,故2阶行列式因子也为1,A,B矩阵均是上三角阵,其对应的3阶行列式因子均是对角线元素之积λ^3,故两个矩阵的行列式因子完全一样,于是它们的不变因子和SMITH标准形完全一样,初等因子也相同.

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