如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2013B2013C2013D22013，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数

Question

如图，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A₁B₁C₁D₁，再以A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作四边形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₂₀₁₃，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的周长

(a+b)/(22012)

(a+b)/(22012)

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Answer 1

∵结合图形，脚码为奇数时，四边形A_2n-1B_2n-1C_2n-1D_2n-1是矩形，长为(a)/(2n)，宽为(b)/(2n)；
∴四边形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃是矩形，周长为：2（(a)/(22013)+(b)/(22013)）=(a+b)/(22012)，
故答案为(a+b)/(22012)．