变速直线运动问题~题干：一只小老鼠从洞口爬出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达洞口为d1的A点时速度为v1,若B点离洞口的距离为d2,（d2>d1）,求老鼠有A运动至B

Question

变速直线运动问题~
题干：一只小老鼠从洞口爬出后沿一直线运动,其速度大小与其离开洞口的距离成反比,当其到达洞口为d1的A点时速度为v1,若B点离洞口的距离为d2,（d2>d1）,求老鼠有A运动至B都需的时间.
疑问：如何用公式（不用图像）计算老鼠由A到B的平均速度

Answer 1

哪怕只会最基本的微积分,本题也是相当简单的.
因为位移和速度成反比,所以可以设位移S×速度v=常数k=v1*d1
而速度是位移随时间的变化,在数学表达式上就是速度等于位移的一阶导数,即v=dS/dt.
所以有S×dS/dt=k
S*dS=k*dt
0.5*d(S^2)=k*dt
S的变化范围是从d1变到d2,t是从0到T
所以0.5×(d2^2 - d1^2)=k*(T-0)
所求时间T=0.5×(d2^2 - d1^2)/(v1*d1)