已知m[m（m+n）+n]=1,则m+n的值是（）A.0B.0.5C.1D2选C,

Question

已知m[m（m+n）+n]=1,则m+n的值是（） A.0 B.0.5 C.1 D2
选【C】,

Answer 1

题目最后丢了一个 + n
应该是“m[m(m+n)+n]+n=1”吧?
①当m=0时,n=1
②当n=0时,m=1
③当m、n≠0时,则设n=km(k≠0)
于是有：
m[m(m+n)+n]+n
=m[m(m+km)+km]+km
=m[(1+k)m²+km]+km
=(1+k)m³+km²+km
=1
∴km³+km²+km=1-m³
即：m[(1+k)m²+km+k]=1
mk(m²+m+1)=1-m³=(1-m)(1+m+m²) (因式分解,立方差公式)
∵1+m+m²=(m+1/2)² + 3/4＞0
∴1-m=mk=n
∴m+n=1
三种情况都满足m+n=1