设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n属于正整数),1》求数列的通项公式2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,设Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn（n属于N*）,求Tn

Question

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an+1=2Sn+2(n属于正整数),1》求数列的通项公式 2》在an于an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,设Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn（n属于N*）,求Tn

Answer 1

(1).an+1=2Sn+2,a1=2*0+2=2,a2=2*2+2=6,a3=2*(2+6)+2=18,an=2S(n-1)+2,a(n+1)=an*q
a(n+1)-an=[2Sn+2]-[2S(n-1)+2],an*q-an=2*an,q=3; 数列的通项公式=2*3^(n-1).
(2).a(n+1)-an=2*2*3^(n-1)=4*3^(n-1),S(n+2)=4*3^(n-1)=an+[n+2-1]dn,dn=2*3^(n-1)/(n+1)
1/dn=(n+1)/2*3^(n-1),Tn=1/d1+1/d2+1/d3+…+1/dn=2/2*3º+3/2*3+4/2*3²+…+(n+1)/2*3^(n-1),1/3*Tn=2/2*3+3/2*3²+4/2*3³+…+(n+1)/2*3^n,Tn-1/3*Tn=1/2*3º+1/2*3º+1/2*3+1/2*3²+…+1/2*3^(n-1)-(n+1)/2*3^n,Tn-1/3*Tn=1/2*3º+1/2*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-(n+1)/2*3^n,
2/3*Tn=1/2+3/4*[1-1/3^n]-(n+1)/2*3^n=5/4+1/4*3^n-n/2*3^n
Tn=15/8+1/8*3^(n-1)-n/4*3^(n-1)