角ABC是等边三角形,CE平分角ACF,D是BC上的一点,角ADE=60°,求证AD=DE角ACF是等边三角形的外角

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角ABC是等边三角形,CE平分角ACF,D是BC上的一点,角ADE=60°,求证AD=DE
角ACF是等边三角形的外角

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答案和解析

在AB上截取AF=CD ,连接FD
因为角ABD=角ADE=60度,角ADC=ABD+BAD,得出角BAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,
所以角AFD=角DCE=120度
三角形AFD和DCE中
角DAF=EDC,AF=DC,角AFD=角DCE,
所以三角形AFD全等于三角形DCE
所以AD=DE,

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