如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值()A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值( )
A. 不变
B. 增大
C. 减小
D. 先变大再变小
∴CF∥BE,
∴∠DCF=∠DBF,设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,
∴CF=DC•cosα,BE=DB•cosα,
∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC•cosα,
∵∠ABC=90°,
∴O<α<90°,
当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,
∴cosα的值是逐渐减小的,
∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的.
故选C.
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