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如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值()A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小

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如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合),作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,则BE+CF的值(  )
作业搜

A. 不变

B. 增大

C. 减小

D. 先变大再变小

▼优质解答
答案和解析
作业搜 ∵BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,
∴CF∥BE,
∴∠DCF=∠DBF,设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=α,
∴CF=DC•cosα,BE=DB•cosα,
∴BE+CF=(DB+DC)cosα=BC•cosα,
∵∠ABC=90°,
∴O<α<90°,
当点D从B→D运动时,α是逐渐增大的,
∴cosα的值是逐渐减小的,
∴BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的.
故选C.