在一黑板上写下1,2,3…………1987,每次允许擦掉若干个数,但同时又写下擦掉数之和除以7的余数,若干次后,剩下两数,987和?问：另一数是多少?

Question

在一黑板上写下1,2,3…………1987,每次允许擦掉若干个数,但同时又写下擦掉数之和除以7的余数,若干次后,剩下两数,987和?问：另一数是多少?

Answer 1

由题意,所有数字之和为：1+2+…+1987=1988×1987×0.5（等差数列求和） 将答案分解质因数,可以得到1987×142×7
所以整个数之和可以被7整除
最后剩下的两个数中他们都可以被七整除,而且他们的和还可以被七整除
所以另外一个数可能是：7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105.等等,每一个数都是7的倍数