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怎么证明,三角形内任意一点到三边距离之和为定值?
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怎么证明,三角形内任意一点到三边距离之和为定值?
▼优质解答
答案和解析
题目本身就是错的,只有等边三角形有这个性质.
设等边三角形边长a,任一点到三边距离分别为h1,h2,h3
S△=ah1/2 +ah2/2 +ah3/2=(a/2)(h1+h2+h3)
又S△=a×(√3a/2)/2=(a/2)×(√3a/2)
h1+h2+h3=√3a/2,为定值.
设等边三角形边长a,任一点到三边距离分别为h1,h2,h3
S△=ah1/2 +ah2/2 +ah3/2=(a/2)(h1+h2+h3)
又S△=a×(√3a/2)/2=(a/2)×(√3a/2)
h1+h2+h3=√3a/2,为定值.
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