在相距1400m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3s，已知声速340m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为．

Question

在相距1400 m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差3 s，已知声速340 m/s．炮弹爆炸点所在曲线的方程为______．

Answer 1

设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=(1020)/(2)=510，
则c=(1400)/(2)=700．
∴b²=c²-a²=（c+a）（c-a）=1210×190．
∴M点轨迹方程为(x2)/(5102)-(y2)/(1210×190)=1．