1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋9×10=330能不能提供一个简便方法的公式?

Question

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋9×10=330 能不能提供一个简便方法的公式?

Answer 1

由1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋7×8＋8×9+9×10
=（1/3）（1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋.+8×9×3+9×10×3）
=（1/3）[1×2×3+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）＋4×5×（6-3）＋.+9×10×（11-8）]
=(1/3)（1×2×3-1×2×3+2×3×4-2×3×4+3×4×5+.+9×10×11-8×9×10）
=（1/3）×9×10×11
=330
有一个公式：1×2+2×3+3×4+.+n（n+1)
=（1/3）n（n+1)（n+2)
其中n=9时,和=（1/3）×9×10×11=330.