如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角θ=370，劲度系数K=320N/m的轻质光滑弹簧平行于传送带放置，下端固定在水平地面上，另一端自由状态时位于Q点．小滑块质量m=2kg，放置于传送带P点，滑

Question

如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角θ=37⁰，劲度系数K=320N/m的轻质光滑弹簧平行于传送带放置，下端固定在水平地面上，另一端自由状态时位于Q点．小滑块质量m=2kg，放置于传送带P点，滑块与传送带间的滑动摩擦因数μ=0.5． 已知传送带足够长，最大静摩擦力可认为和滑动摩擦力相等，整个过程中小滑块未脱离传送带，弹簧处于弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep＝(1)/(2)kx2，x为弹簧的形变量 （重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若传送带静止不动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离L₁=9.5m，求小物块滑行的最大距离S₁；
（2）若传送带以v_传=5m/s速度逆时针传动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离L₂=3.5m，求小物块滑行的最大距离S₂．

Answer 1

（1）对全程，设弹簧最大形变量为x，由能量守恒得：

mg(sinθ−μcosθ)(L1+x)＝(1)/(2)kx2

x=0.5m
得：

S1＝L1+x＝10.0m

（2）当小滑块达到与传送带共速时，其滑行距离设为d₁，由动能定理得：

mg(sinθ+μcosθ)d1＝(1)/(2)m

v

2 传

−0

d1＝1.25m

小滑块再滑行  d₂=L₂-d₁=2.25m时，
即将与弹簧接触，设此时速度为v，由动能定理得：

mg(sinθ−μcosθ)d2＝(1)/(2)mv2−(1)/(2)m

v

2 传

v＝√(34)m/s

小滑块接触弹簧后，当速度减小到与传送带速度相等时，弹簧的压缩量设为x₁，由能量守恒得：

(1)/(2)mv2+mg(sinθ−μcosθ)x1＝(1)/(2)m

v

2 传

+(1)/(2)k

x

2 1

x1＝0.25m

然后小滑块继续减速至零，此时弹簧的压缩量设为x₂，由能量守恒得：

(1)/(2)m

v

2 传

+mg(sinθ+μcosθ)(x2−x1)＝(1)/(2)k

x

2 2

−(1)/(2)k

x

2 1

x2＝0.5m

故：S2＝L2+x2＝4.0m

答：（1）若传送带静止不动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离L₁=9.5m，小物块滑行的最大距离是10.0m；
（2）若传送带以v_传=5m/s速度逆时针传动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离L₂=3.5m，小物块滑行的最大距离是4.0m．