如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方

Question

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer 1

作CD⊥AB交AB的延长线于点D．
∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上，
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=√(3)BD．
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴√(3)BD=AB+BD，
∴(BD)/(AB)=(1)/(√(3)-1)=(√(3)+1)/(2)，
设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，
则(t)/(30)=(√(3)+1)/(2)，
解得t=15√(3)+15．
答：渔政310船再航行（15√(3)+15）分钟，离我渔船C的距离最近．