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立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线
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答案和解析
空间四边形A-BCD的对边相等,取AB中点M,CD中点N,
因为AC=BD AD=BD 所以三角形ACB全等于三角形BDA,所以角ABC=角BAD,
所以三角形BCM全等于三角形ADM所以DM=CM 所以MN垂直于CD,
同理MN垂直于AB
因为AC=BD AD=BD 所以三角形ACB全等于三角形BDA,所以角ABC=角BAD,
所以三角形BCM全等于三角形ADM所以DM=CM 所以MN垂直于CD,
同理MN垂直于AB
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