设n=1×2×3……×209×210①用n不要断除以12,直到不能被12整除,一共可以除以（）次?是根据4因子个数还是三因子?书上答案是是根据三因子个数,共102次,我觉得好像不对

Question

设n=1×2×3……×209×210 ①用n不要断除以12,直到不能被12整除,一共可以除以（ ）次?
是根据4因子个数
还是三因子?书上答案是是根据三因子个数,共102次,我觉得好像不对

Answer 1

210中有105个偶数,即n有因子2^105
210中有52个4的倍数,即n有因子2^157（=105+52）
210中有26个8的倍数,即n有因子2^183（=157+26）
210中有13个16的倍数,即n有因子2^196
210中有6个32的倍数,即n有因子2^202
210中有3个64的倍数,即n有因子2^205
210中有1个128的倍数,即n有因子2^206
210中有0个256的倍数,即n有因子2^206而没有因子2^207
210中有70个3的倍数,即n有因子3^70
210中有23个9的倍数,即n有因子3^93
210中有7个27的倍数,即n有因子3^100
210中有2个81的倍数,即n有因子3^102
210中有0个243的倍数,即n有因子3^102而没有因子3^103
故n=（2^207）*（3^102）*m=（4^103）（3^102）（2m）=（4^102）（3^102）（8m）=（12^102）（8m）,其中m不能被2整除,也不能被3整除,故可以除102次