某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）

Question

某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？

Answer 1

（1）由题意可得，
y=50-(x)/(10)=-(x)/(10)+50，
即y与x的函数关系式是：y=-(1)/(10)x+50；
（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，
则w=（-(1)/(10)x+50）（220+x-40）
=-(1)/(10)x2+32x+9000，
当x=-(32)/(2×(-(1)/(10)))=160时，w有最大值，
 故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），
即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．