甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离．

Question

甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离．

Answer 1

设甲的速度为V_甲，乙的速度为V_乙，走的时间为t，AB两地之间的距离为s，
则：（V_甲+V_乙）t=s，（V_甲-V_乙）t=100，
由上面两个式子可得：(V甲+V乙)/(V甲−V乙)＝(s)/(100)①
设第二次甲没有加速前走了t₁时间，加速后走了t₂时间，
则：V_甲t₁+3V_甲t₂+V_乙（t₁+t₂）=s②
V_甲t₁+3V_甲t₂-V_乙（t₁+t₂）=100③
V_甲t₁=(s)/(2)−220④
由②③可得：V_甲t₁+3V_甲t₂=(s+100)/(2)，V_乙（t₁+t₂）=(s−100)/(2)-220⑤
把④⑤代入③可得：t₂=(90)/(V甲)，又有④可得：t₁=((s)/(2)−220)/(V甲)，
由此可知：(t1)/(t2)=(s−440)/(180)⑥，
将④⑤⑥代入①化简得：
s²-800s-90000=0，
解得：s=900．
答：AB两地的距离是900米．