如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

Question

如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB²+CD²的值．

Answer 1

连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，
∵∠BAD+∠ADC=270°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，
∴EM∥AB，FM∥CD，EM=(1)/(2)AB，FM=(1)/(2)CD，
∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，
∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，
由勾股定理得，ME²+MF²=EF²=16，
∴AB²+CD²=（2ME）²+（2MF）²=64．